指数関数的と幾何級数的をざっくり振り返り

指数関数的(しすうかんすうてき)増加

こんにちは!こ〜たろうです。

最近の流行り病の感染者増加について何やら小難しいキーワードが使われていたのでざっくり振り返ってみたいと思います。

指数関数的(しすうかんすうてき)増加とは?

1匹のバクテリアが1時間後には2匹、2時間後には4匹、3時間後には8匹、4時間後には16匹、5時間後には32匹と倍々になる増え方でグラフにすると急上昇している感じです。

上記バクテリアの増え方を数式にすると

y=2のx乗

乗数のことを指数といい、指数に関数xが含まれているという意味で指数関数という。

計算すると

x=1 y=2

x=2 y=4

x=3 y=8

x=4 y=16

例えば1時間に1匹ずつ増えて10時間後に10匹になるような増加方法は自然界ではあり得ません。数式にするとy=xとなります。

流行り病の増え方として10人、10人、10人という一定数の増加より、10人、20人、40人のような指数関数的な増加の方が自然に近いと思われますが、無限に増え続けることはありませんし、どこかのタイミングで減少に向かうはずです。

幾何級数的(きかきゅうすうてき)増加とは?

幾何級数的=等比級数的:2×2×2×2…

算術級数的=等差級数的:2+2+2+2…

一言でいえば幾何級数的増加と指数関数的増加は同じで、新規感染者が毎日10人発生するというのではなく、どちらも今日10人・明日20人・明後日40人というように一定数より多めに増えるくらいの意味で使っていると思われますが、政治家が国民に使うべきではありません。

幾何級数増加の使用例

200年前にイギリスのマルサスさんが人口論(1798年)という本で「人口は幾何級数的に増えるが、食料は算術級数的にしか増えない」と警鐘を鳴らした。

世界の人口:到達年:(10億人増えるのにかかった年数)

  • 2億人:1年
  • 5億人:1600年
  • 6億人:1700年
  • 10億人:1802年(2000年以上)
  • 20億人:1927年(125年)
  • 30億人:1961年(34年)
  • 40億人:1974年(13年)
  • 50億人:1987年(13年)
  • 60億人:1998年(11年)
  • 70億人:2011年(13年)
  • 77億人:2019年

世界人口は1800年頃から急激に増えているが1970年以降は年8000万人増で頭打ち状態が続いています。これからどうなるんでしょうか?

グラフ:ウイキペディア